Calculo de Áreas, Primer Momento, Centroides y Segundo Momento de un Polígono.

Área

El problema de determinar el área de un polígono parece, en el mejor de los casos, complicado, pero la fórmula final es particularmente simple. Considere un polígono formado por segmentos de línea entre N vértices (x_i , y_i), i = 1 a N. Se supone que el último vértice (x_N , y_N ) es el mismo que el primero, es decir, el polígono está cerrado.

El Área esta dada por:

Nota para polígonos con agujeros. Los huecos suelen definirse ordenando los vértices del polígono circundante en dirección opuesta a los de los huecos. Este algoritmo todavía funciona, excepto que el valor absoluto debe tomarse después de agregar el área del polígono al área de todos los agujeros. Es decir, las áreas de los agujeros serán de signo opuesto al área del polígono delimitante.

El signo de la expresión de área anterior (sin el valor absoluto) se puede usar para determinar el orden de los vértices del polígono. Si el signo es positivo, los vértices del polígono se ordenan en sentido contrario a las agujas del reloj con respecto a la normal, de lo contrario, en el sentido de las agujas del reloj.

Centroide

El centroide también se conoce como el "centro de gravedad" o el "centro de masa". La posición del centroide asumiendo que el polígono está hecho de un material de densidad uniforme se da a continuación. Como en el cálculo del área anterior, se supone que x_N es x₁,en otras palabras, el polígono está cerrado.

Segundo momento de un polígono

Lo siguiente asume vértices de polígono orientados en sentido antihorario, use el valor negativo para polígonos en sentido horario.

Por el Teorema de Los Ejes Paralelos, se podrá obtener el Segundo Momento de Inercia Respecto al Centroide de la Figura.

Ejemplos.

Referencias.

• Centroid.
• Polygons and Meshes.

Ensamblaje de Matrices de Rigidez por Matrices Unitarias.

Macro Diseño de Mezcla por la RNL en VBA para Excel 2007 o Superior.

Diseño de Mezcla por la RNL.

El conocimiento de las propiedades del concreto, tanto en estado fresco como en estado endurecido, tiene como finalidad primordial determinar el diseño de mezcla.

Para el proporcionamiento de los ingredientes de una mezcla de concreto se han sugerido muchos métodos, los más conocidos y aplicados son el método RNL (Road Note Laboratory) y el método americano ACI; el primero se usa cuando hay que efectuarle una optimización a los agregados disponibles y el segundo se utiliza cuando los agregados cumplen con las especificaciones granulométricas.

Las propiedades del concreto fresco se rigen por el tipo de estructura a fundir (vigas, muros, zapatas, etc.) y por las técnicas de colocación y transporte; así mismo, las propiedades del concreto en estado endurecido quedan especificadas por el ingeniero calculista ya que el proporciona datos tales como la resistencia a los esfuerzos, durabilidad y otros, para que respondan a las condiciones de los proyectos o de los reglamentos. Con estos dos grupos de requisitos y teniendo en cuenta además el grado de control que se ejerce sobre la obra, se puede determinar las proporciones de la mezcla.

Antes de dosificar una mezcla de concreto, además de conocer los datos de la obra o estructura que se va a construir y de las condiciones de transporte y colocación, también se deben conocer las propiedades de los materiales con los que se va a preparar la mezcla.

Se deben conocer datos esenciales para el diseño de mezcla, tales como la granulometría de los agregados, la densidad de los agregados, la humedad y absorción de los agregados, MUC de los agregados, el tamaño máximo nominal y el módulo de finura. Con esta información y por medio de tablas donde se encuentran tabuladas las especificaciones del diseño de mezclas se realizan los cálculos correspondientes para la ejecución de la obra. Después de calculados los volúmenes de cada uno de los materiales que se utilizan en un concreto, se realizan ajustes para preparar una mezcla prueba la cual nos indicará si cumple con los parámetros que requiere la obra; si por algún motivo no se cumple alguno de los requerimientos debido a peculiaridades que no se detecten en los ensayos corrientes que se efectúan a los materiales, se pueden hacer ajustes similares a los indicados hasta lograr los resultados deseados. Teniendo los volúmenes de los materiales del concreto; se hace el cálculo para la mezcla de prueba, la cual se utilizarán cilindros donde se desarrollarán los ensayos de resistencia a la compresión. Todos los pasos que se mencionan en el siguiente diagrama se utilizan las tablas que rigen las Normas Sismoresistentes Colombianas. La secuencia de pasos para la dosificación de mezclas es:

Cuando se ha realizado el cálculo de las cantidades de cada material, se procede a la elaboración de la mezcla utilizando el ensayo de asentamiento; de aquí se llevan a los cilindros los cuales cumplen especificaciones técnicas y se vierten de concreto. Después de enrasados los cilindros, se deben llevar al sitio de almacenamiento donde van a estar en reposo libres de perturbaciones durante el periodo inicial de curado (Un día); como cumplimiento del curado inicial y antes de 30 minutos después de retirado del molde, se deben almacenar los cilindros en un ambiente húmedo. La humedad requerida de almacenamiento se puede lograr al sumergir los especímenes en agua.

A los 28 días de estar sumergidos en el agua, se llevan los cilindros a la maquina

Universal donde se evaluará la carga máxima que puede soportar.

YouTube.: Diseño de mezcla por la RNL.

Descarga Macro por medio de DRIVE.: DiseñodeMezclav3.xltm
Descarga Manual por medio de DRIVE.: MANUAL DE OPERACIÓN DE LA MACRO